传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17200 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm19 °C-7 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的石膏板和 25 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 4 m²。外表面温度为 19 °C 和 -7 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.9650 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm室内 22 °C室外 5 °CQ̇ = ?

由 50 mm 玻璃和 25 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 12 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C20 °C70 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 20 °C 加热到 70 °C。总传热系数为 3000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 120 °Cṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 70 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T100 °C80 °C35.02 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 100 冷却到 80 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 100 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 55 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·4) = 0.2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·4) = 0.1786 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.4727 = 55 W

答案

Q̇ = 55 W
2.热传导

答案: Q̇ = 222.6 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·12) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·12) = 0.00434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·12) = 0.05952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.07636 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (5))/0.07636 = 222.6 W

答案

Q̇ = 222.6 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.9658 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 1·4.18·(70 − 20) = 209 kW

两端温差

ΔT₁ = 120 − 20 = 100 K
ΔT₂ = 120 − 70 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 50)/ln(100/50) = 72.13 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 209000/(3000·72.13) = 0.9658 m²

答案

A = 0.9658 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.102 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·20 = 63 kW
Tc,out = 30 + 63/(3·4.18) = 35.02 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 35.02 = 64.98 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (64.98 − 50)/ln(64.98/50) = 57.16 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 63000/(1000·57.16) = 1.102 m²

答案

A = 1.102 m²

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