传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4100 mm木材, k = 0.1750 mm22 °C-14 °CQ̇ = ?

一面墙由 100 mm 的混凝土和 50 mm 的木材组成，面积为 8 m²。外表面温度为 22 °C 和 -14 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.9650 mm矿棉, k = 0.04100 mm室内 20 °C室外 -6 °CQ̇

由 50 mm 玻璃和 100 mm 矿棉组成的墙，将 20 °C 的房间与 -6 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T130 °C20 °C70 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 130 °C 冷凝。冷却水（1.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 20 °C 加热到 70 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 130 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 70 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T145 °C??10 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 3 kW/K。热流体以 145 °C 进入，冷流体以 10 °C 进入。换热器的 A = 6 m²，U = 800 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 10 °CA = 6 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 787.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·8) = 0.008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0.04569 = 787.9 W

答案

Q̇ = 787.9 W
2.热传导

答案: U = 0.3612 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.1384 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.1384) = 0.3612 W/(m²·K)

答案

U = 0.3612 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.8 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 1.5·4.18·(70 − 20) = 313.5 kW

两端温差

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 70 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 60)/ln(110/60) = 82.49 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1000·82.49) = 3.8 m²

答案

A = 3.8 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 61.92 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

3·(145 − Th,out) = 4.8·(Th,out − 10)
Th,out = (3·145 + 4.8·10)/(3 + 4.8) = 61.92 °C

答案

Th,out = 61.92 °C

传递的热量：Q̇ = 249.2 kW；冷流体以 93.08 °C 离开。

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