传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
混凝土, k = 1.4250 mm砖, k = 0.72150 mm16 °C3 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的混凝土和 150 mm 的砖组成，面积为 6 m²。外表面温度为 16 °C 和 3 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = 3 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm石膏板, k = 0.17150 mm室内 21 °C室外 2 °CQ̇

由 100 mm 发泡聚苯乙烯和 150 mm 石膏板组成的墙，将 21 °C 的房间与 2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T175 °C145 °C30 °C85 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传递 290 kW。 其传热面积为 2 m²。热流体从 175 °C 冷却到 145 °C，冷流体从 30 °C 加热到 85 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 290 kWA = 2 m²Th: 175 → 145 °CTc: 30 → 85 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T130 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在一台传热面积为 5 m²、U = 1500 W/(m²·K) 的冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 130 °C 冷凝。冷却水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入管内。求水的出口温度 Tc,out。

Ts = 130 °CA = 5 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 10 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·6) = 0.02976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·6) = 0.03472 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.06448 = 201.6 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 201.6·0.02976 = 10 °C

答案

Ti = 10 °C
2.热传导

答案: U = 0.2528 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·15) = 0.1905 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.2637 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.2637) = 0.2528 W/(m²·K)

答案

U = 0.2528 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 1505 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 30 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 145 − 85 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 60)/ln(145/60) = 96.33 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 290000/(2·96.33) = 1505 W/(m²·K)

答案

U = 1505 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: Tc,out = 110.9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

联立能量平衡与传热方程

取 ΔT₁ = Ts − Tc,in，ΔT₂ = Ts − Tc,out，则 ΔT₁ − ΔT₂ 等于水的温升，所以温升被约去。

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·5/(1·4180) = 1.794

出口温度

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.794 = 115·0.1663 = 19.12 K
Tc,out = 130 − 19.12 = 110.9 °C

答案

Tc,out = 110.9 °C

传递的热量：Q̇ = 400.8 kW。

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