传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm矿棉, k = 0.04150 mm18 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的发泡聚苯乙烯和 150 mm 的矿棉组成，面积为 4 m²。外表面温度为 18 °C 和 -6 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03575 mm室内 21 °C室外 -6 °CQ̇ = ?

由 250 mm 石膏板和 75 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 21 °C 的房间与 -6 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（0.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 30 °C 加热到 50 °C。总传热系数为 2500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 120 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 50 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C??30 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 3 kW/K。热流体以 105 °C 进入，冷流体以 30 °C 进入。换热器的 A = 6 m²，U = 500 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 30 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 3.509 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·4) = 1.429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/2.366 = 10.14 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 10.14·1.429 = 3.509 °C

答案

Ti = 3.509 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 107.4 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·15) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·15) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.2515 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-6))/0.2515 = 107.4 W

答案

Q̇ = 107.4 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.2101 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 0.5·4.18·(50 − 30) = 41.8 kW

两端温差

ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = 120 − 50 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 70)/ln(90/70) = 79.58 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 41800/(2500·79.58) = 0.2101 m²

答案

A = 0.2101 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 67.5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

3·(105 − Th,out) = 3·(Th,out − 30)
Th,out = (3·105 + 3·30)/(3 + 3) = 67.5 °C

答案

Th,out = 67.5 °C

传递的热量：Q̇ = 112.5 kW；冷流体以 67.5 °C 离开。

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