传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm木材, k = 0.1775 mm23 °C0 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 50 mm 的石膏板和 75 mm 的木材组成，面积为 12 m²。外表面温度为 23 °C 和 0 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 0 °C
Ti = °C
2.热传导困难
混凝土, k = 1.450 mm砖, k = 0.72100 mm室内 20 °C室外 -2 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 混凝土和 100 mm 砖组成的墙，将 20 °C 的房间与 -2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T130 °C35 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 300 kW。 其传热面积为 8 m²。热流体从 130 °C 冷却到 35 °C，冷流体从 15 °C 加热到 55 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 300 kWA = 8 m²Th: 130 → 35 °CTc: 15 → 55 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T135 °C??10 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 3 kW/K。热流体以 135 °C 进入，冷流体以 10 °C 进入。换热器的 A = 6 m²，U = 500 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 10 °CA = 6 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 13.8 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·12) = 0.03676 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.06127 = 375.4 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 375.4·0.02451 = 13.8 °C

答案

Ti = 13.8 °C
2.热传导

答案: Ts = 11.94 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·10) = 0.003571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.03545 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-2))/0.03545 = 620.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 620.6·0.01299 = 11.94 °C

答案

Ts = 11.94 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 901.2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 55 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 20)/ln(75/20) = 41.61 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 300000/(8·41.61) = 901.2 W/(m²·K)

答案

U = 901.2 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 72.5 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

3·(135 − Th,out) = 3·(Th,out − 10)
Th,out = (3·135 + 3·10)/(3 + 3) = 72.5 °C

答案

Th,out = 72.5 °C

传递的热量：Q̇ = 187.5 kW；冷流体以 72.5 °C 离开。

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