传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17250 mm混凝土, k = 1.425 mm20 °C-6 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的木材和 25 mm 的混凝土组成，面积为 10 m²。外表面温度为 20 °C 和 -6 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.1750 mm矿棉, k = 0.0425 mm室内 21 °C室外 -6 °CQ̇

由 50 mm 石膏板和 25 mm 矿棉组成的墙，将 21 °C 的房间与 -6 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T160 °C115 °C135 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 150 kW。 其传热面积为 15 m²。热流体从 160 °C 冷却到 115 °C，冷流体从 30 °C 加热到 135 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 150 kWA = 15 m²Th: 160 → 115 °CTc: 30 → 135 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T150 °C35 °C49.39 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 150 冷却到 35 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 1500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 35 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −5.688 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·10) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·10) = 0.001786 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.1488 = 174.7 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 174.7·0.1471 = −5.688 °C

答案

Ti = −5.688 °C
2.热传导

答案: U = 0.9099 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·8) = 0.01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·8) = 0.07813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.1374 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.1374) = 0.9099 W/(m²·K)

答案

U = 0.9099 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 204 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 135 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 30 = 85 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 85)/ln(25/85) = 49.03 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 150000/(15·49.03) = 204 W/(m²·K)

答案

U = 204 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 5.762 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·115 = 431.3 kW
Tc,out = 15 + 431.3/(3·4.18) = 49.39 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 49.39 = 100.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100.6 − 20)/ln(100.6/20) = 49.9 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 431250/(1500·49.9) = 5.762 m²

答案

A = 5.762 m²

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