传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm20 °C-4 °CQ̇ = ?

一面墙由 250 mm 的矿棉和 25 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 6 m²。外表面温度为 20 °C 和 -4 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
混凝土, k = 1.4250 mm矿棉, k = 0.0425 mm室内 22 °C室外 -13 °CQ̇

由 250 mm 混凝土和 25 mm 矿棉组成的墙，将 22 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T180 °C85 °C100 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 340 kW。热流体从 180 °C 冷却到 85 °C，冷流体从 25 °C 加热到 100 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.85，U = 500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 340 kWF = 0.85U = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 85 °CTc: 25 → 100 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C55 °C44.94 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 105 冷却到 55 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 55 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 20.68 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·6) = 1.042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·6) = 0.119 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/1.161 = 20.68 W

答案

Q̇ = 20.68 W
2.热传导

答案: U = 1.017 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·8) = 0.01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(1.4·8) = 0.02232 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·8) = 0.07813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.1229 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.1229) = 1.017 W/(m²·K)

答案

U = 1.017 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 11.51 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 100 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 25 = 60 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 60)/ln(80/60) = 69.52 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 340000/(500·0.85·69.52) = 11.51 m²

答案

A = 11.51 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.886 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.5·50 = 125 kW
Tc,out = 25 + 125/(1.5·4.18) = 44.94 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 44.94 = 60.06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60.06 − 30)/ln(60.06/30) = 43.31 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125000/(1000·43.31) = 2.886 m²

答案

A = 2.886 m²

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