热传导
- 傅里叶定律
- Q̇ = kAΔT/L
- 导热热阻
- R = L/(kA)
- 对流热阻
- R = 1/(hA)
- 串联热阻
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U 值
- U = 1/(ΣR·A)
传热学：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
换热器 (LMTD)
- 热负荷
- Q = U·A·ΔTlm
- 对数平均温差
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- 物流热量衡算
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2练习题
1.热传导中等
一面墙由 250 mm 的石膏板和 150 mm 的木材组成，面积为 6 m²。外表面温度为 24 °C 和 8 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
由 100 mm 木材和 25 mm 玻璃组成的墙，将 20 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求墙内表面的温度 Ts。
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 460 kW。热流体从 170 °C 冷却到 80 °C，冷流体从 30 °C 加热到 130 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.8，U = 500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。
Q̇ = 460 kWF = 0.8U = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 80 °CTc: 30 → 130 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
热油（1 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 100 冷却到 55 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 100 → 55 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3溶液
1.热传导
答案: Q̇ = 40.8 W
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
各层热阻
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
热流量
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0.3922 = 40.8 W
答案
Q̇ = 40.8 W
2.热传导
答案: Ts = 14.71 °C
热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。
串联热阻
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·6) = 0.00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.1299 K/W
热损失
Q̇ = (20 − (-13))/0.1299 = 254.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 254.1·0.02083 = 14.71 °C
答案
Ts = 14.71 °C
3.换热器 (LMTD)
答案: A = 25.66 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
两端温差（逆流）
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 130 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 50)/ln(40/50) = 44.81 K
面积
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(500·0.8·44.81) = 25.66 m²
答案
A = 25.66 m²
4.换热器 (LMTD)
答案: A = 6.333 m²
对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。
热负荷和水的出口温度
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·45 = 103.5 kW
Tc,out = 20 + 103.5/(0.5·4.18) = 69.52 °C
两端温差
逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 69.52 = 30.48 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30.48 − 35)/ln(30.48/35) = 32.69 K
面积
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 103500/(500·32.69) = 6.333 m²
答案
A = 6.333 m²
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