传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04150 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm15 °C-14 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 150 mm 的矿棉和 50 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 10 m²。外表面温度为 15 °C 和 -14 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 15 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.热传导困难
砖, k = 0.72150 mm木材, k = 0.1775 mm室内 22 °C室外 -6 °CQ̇ = ?

由 150 mm 砖和 75 mm 木材组成的墙，将 22 °C 的房间与 -6 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -6 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T165 °C135 °C135 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 190 kW。热流体从 165 °C 冷却到 135 °C，冷流体从 10 °C 加热到 135 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.92，U = 200 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 190 kWF = 0.92U = 200 W/(m²·K)Th: 165 → 135 °CTc: 10 → 135 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T175 °C70 °C82.75 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 175 冷却到 70 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 30 °C。已知 U = 1500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 175 → 70 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −6 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·10) = 0.1429 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.5179 = 56 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 56·0.375 = −6 °C

答案

Ti = −6 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 137.5 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·4) = 0.05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·4) = 0.1103 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 0.2036 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-6))/0.2036 = 137.5 W

答案

Q̇ = 137.5 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 15.51 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 135 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 135 − 10 = 125 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 125)/ln(30/125) = 66.57 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 190000/(200·0.92·66.57) = 15.51 m²

答案

A = 15.51 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.175 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·105 = 110.3 kW
Tc,out = 30 + 110.3/(0.5·4.18) = 82.75 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 82.75 = 92.25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 30 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92.25 − 40)/ln(92.25/40) = 62.53 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 110250/(1500·62.53) = 1.175 m²

答案

A = 1.175 m²

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