传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17250 mm玻璃, k = 0.9675 mm20 °C9 °CQ̇ = ?

一面墙由 250 mm 的木材和 75 mm 的玻璃组成，面积为 12 m²。外表面温度为 20 °C 和 9 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 9 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035250 mm木材, k = 0.17100 mm室内 22 °C室外 -8 °CQ̇ = ?

由 250 mm 发泡聚苯乙烯和 100 mm 木材组成的墙，将 22 °C 的房间与 -8 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -8 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T140 °C85 °C125 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 210 kW。 热流体从 140 冷却到 85 °C，冷流体从 30 加热到 125 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 210 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 140 → 85 °CTc: 30 → 125 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T95 °C45 °C29.97 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 95 冷却到 45 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 45 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 85.23 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·12) = 0.00651 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0.1291 = 85.23 W

答案

Q̇ = 85.23 W
2.热传导

答案: Q̇ = 37.99 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·10) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.7896 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-8))/0.7896 = 37.99 W

答案

Q̇ = 37.99 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 13.64 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 125 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 30 = 55 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 55)/ln(15/55) = 30.79 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(500·30.79) = 13.64 m²

答案

A = 13.64 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 7.463 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·50 = 62.5 kW
Tc,out = 20 + 62.5/(1.5·4.18) = 29.97 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 29.97 = 65.03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 20 = 25 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65.03 − 25)/ln(65.03/25) = 41.87 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 62500/(200·41.87) = 7.463 m²

答案

A = 7.463 m²

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