传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04150 mm砖, k = 0.7225 mm20 °C-14 °CQ̇ = ?

一面墙由 150 mm 的矿棉和 25 mm 的砖组成，面积为 10 m²。外表面温度为 20 °C 和 -14 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 150 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 20 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm石膏板, k = 0.1750 mm室内 21 °C室外 -4 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 发泡聚苯乙烯和 50 mm 石膏板组成的墙，将 21 °C 的房间与 -4 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 4 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C100 °C80 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 150 kW。 其传热面积为 3 m²。热流体从 150 °C 冷却到 100 °C，冷流体从 10 °C 加热到 80 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 150 kWA = 3 m²Th: 150 → 100 °CTc: 10 → 80 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T140 °C110 °C47.61 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 140 冷却到 110 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 89.83 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.04·10) = 0.375 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·10) = 0.003472 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 34/0.3785 = 89.83 W

答案

Q̇ = 89.83 W
2.热传导

答案: Ts = 19.66 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0.01 K/W
ΣR = 0.4657 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-4))/0.4657 = 53.69 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 53.69·0.025 = 19.66 °C

答案

Ts = 19.66 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 628.3 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 80 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 10 = 90 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 90)/ln(70/90) = 79.58 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 150000/(3·79.58) = 628.3 W/(m²·K)

答案

U = 628.3 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.554 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·30 = 94.5 kW
Tc,out = 25 + 94.5/(1·4.18) = 47.61 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 47.61 = 92.39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92.39 − 85)/ln(92.39/85) = 88.64 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 94500/(300·88.64) = 3.554 m²

答案

A = 3.554 m²

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