传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17250 mm矿棉, k = 0.0475 mm21 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的石膏板和 75 mm 的矿棉组成，面积为 8 m²。外表面温度为 21 °C 和 -2 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 21 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04250 mm砖, k = 0.7275 mm室内 20 °C室外 -1 °CQ̇

由 250 mm 矿棉和 75 mm 砖组成的墙，将 20 °C 的房间与 -1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T180 °C155 °C15 °C135 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 280 kW。 热流体从 180 冷却到 155 °C，冷流体从 15 加热到 135 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 280 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 180 → 155 °CTc: 15 → 135 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T115 °C95 °C22.34 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 115 冷却到 95 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 95 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 10.89 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·8) = 0.1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·8) = 0.2344 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.4182 = 55 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 55·0.1838 = 10.89 °C

答案

Ti = 10.89 °C
2.热传导

答案: U = 0.1522 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·15) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·15) = 0.006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.4381 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.4381) = 0.1522 W/(m²·K)

答案

U = 0.1522 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.075 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 180 − 15 = 165 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 155 − 135 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (165 − 20)/ln(165/20) = 68.71 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(1000·68.71) = 4.075 m²

答案

A = 4.075 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.779 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·20 = 46 kW
Tc,out = 15 + 46/(1.5·4.18) = 22.34 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 22.34 = 92.66 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 15 = 80 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (92.66 − 80)/ln(92.66/80) = 86.18 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(300·86.18) = 1.779 m²

答案

A = 1.779 m²

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