传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
木材, k = 0.17200 mm玻璃, k = 0.9675 mm24 °C0 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的木材和 75 mm 的玻璃组成，面积为 4 m²。外表面温度为 24 °C 和 0 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 24 °CT3 = 0 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm混凝土, k = 1.425 mm室内 20 °C室外 -13 °CQ̇

由 200 mm 发泡聚苯乙烯和 25 mm 混凝土组成的墙，将 20 °C 的房间与 -13 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T100 °C15 °C30 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 100 °C 冷凝。冷却水（0.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 15 °C 加热到 30 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 100 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 30 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T140 °C65 °C52.68 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 140 冷却到 65 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 1000 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 65 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 76.52 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·4) = 0.2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·4) = 0.01953 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.3136 = 76.52 W

答案

Q̇ = 76.52 W
2.热传导

答案: U = 0.1703 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·15) = 0.381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·15) = 0.00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.3915 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.3915) = 0.1703 W/(m²·K)

答案

U = 0.1703 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.4058 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 0.5·4.18·(30 − 15) = 31.35 kW

两端温差

ΔT₁ = 100 − 15 = 85 K
ΔT₂ = 100 − 30 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 70)/ln(85/70) = 77.26 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31350/(1000·77.26) = 0.4058 m²

答案

A = 0.4058 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.706 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·75 = 315 kW
Tc,out = 15 + 315/(2·4.18) = 52.68 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 52.68 = 87.32 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (87.32 − 50)/ln(87.32/50) = 66.94 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 315000/(1000·66.94) = 4.706 m²

答案

A = 4.706 m²

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