传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04100 mm石膏板, k = 0.17100 mm24 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的矿棉和 100 mm 的石膏板组成，面积为 12 m²。外表面温度为 24 °C 和 -7 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 24 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.热传导困难
砖, k = 0.72150 mm混凝土, k = 1.4100 mm室内 21 °C室外 0 °CQ̇

由 150 mm 砖和 100 mm 混凝土组成的墙，将 21 °C 的房间与 0 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 7.7 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C105 °C55 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 190 kW。热流体从 120 °C 冷却到 105 °C，冷流体从 30 °C 加热到 55 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.8，U = 800 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 190 kWF = 0.8U = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 105 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T180 °C??25 °CΔT₁ΔT₂逆流

在一台逆流换热器中，两股流体的热容量流率相同，ṁ·cp = 3 kW/K。热流体以 180 °C 进入，冷流体以 25 °C 进入。换热器的 A = 1.5 m²，U = 800 W/(m²·K)。求热流体出口温度 Th,out。

Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 180 °CTc,in = 25 °CA = 1.5 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −1.095 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·12) = 0.2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·12) = 0.04902 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.2574 = 120.5 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 120.5·0.2083 = −1.095 °C

答案

Ti = −1.095 °C
2.热传导

答案: U = 2.224 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·6) = 0.02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·6) = 0.03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1.4·6) = 0.0119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.07494 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0.07494) = 2.224 W/(m²·K)

答案

U = 2.224 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.248 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 55 = 65 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65 − 75)/ln(65/75) = 69.88 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 190000/(800·0.8·69.88) = 4.248 m²

答案

A = 4.248 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: Th,out = 135.7 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

恒定温差

冷流体出口对着热流体入口：Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out)，所以 ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂。

ΔTlm = Th,out − Tc,in

能量平衡等于传热方程

3·(180 − Th,out) = 1.2·(Th,out − 25)
Th,out = (3·180 + 1.2·25)/(3 + 1.2) = 135.7 °C

答案

Th,out = 135.7 °C

传递的热量：Q̇ = 132.9 kW；冷流体以 69.29 °C 离开。

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