传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96250 mm砖, k = 0.7275 mm19 °C4 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的玻璃和 75 mm 的砖组成，面积为 8 m²。外表面温度为 19 °C 和 4 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96100 mm石膏板, k = 0.17150 mm室内 22 °C室外 2 °CQ̇ = ?

由 100 mm 玻璃和 150 mm 石膏板组成的墙，将 22 °C 的房间与 2 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 2 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T105 °C20 °C40 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 105 °C 冷凝。冷却水（0.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 20 °C 加热到 40 °C。总传热系数为 1000 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 105 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 40 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T135 °C50 °C?20 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.3 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 135 °C 冷却到 50 °C。 环隙中的水（1 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 20 °C 进入。内管直径为 20 mm，U = 500 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 50 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 20 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 8.286 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·8) = 0.03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.72·8) = 0.01302 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.04557 = 329.1 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 329.1·0.03255 = 8.286 °C

答案

Ti = 8.286 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 103.3 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·6) = 0.1471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.1936 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (2))/0.1936 = 103.3 W

答案

Q̇ = 103.3 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.5607 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 0.5·4.18·(40 − 20) = 41.8 kW

两端温差

ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = 105 − 40 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 65)/ln(85/65) = 74.55 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 41800/(1000·74.55) = 0.5607 m²

答案

A = 0.5607 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 34.95 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.3·2.5·(135 − 50) = 63.75 kW
Tc,out = 20 + 63.75/(1·4.18) = 35.25 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 35.25 = 99.75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99.75 − 30)/ln(99.75/30) = 58.05 K

面积和长度

A = 63750/(500·58.05) = 2.196 m²
L = A/(πD) = 2.196/(π·0.02) = 34.95 m

答案

L = 34.95 m

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