传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
砖, k = 0.72250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm25 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 250 mm 的砖和 25 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 8 m²。外表面温度为 25 °C 和 -10 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 250 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.03550 mm矿棉, k = 0.0475 mm室内 20 °C室外 -15 °CQ̇ = ?

由 50 mm 发泡聚苯乙烯和 75 mm 矿棉组成的墙，将 20 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T180 °C155 °C95 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 490 kW。热流体从 180 °C 冷却到 155 °C，冷流体从 20 °C 加热到 95 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.95，U = 500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 490 kWF = 0.95U = 500 W/(m²·K)Th: 180 → 155 °CTc: 20 → 95 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T140 °C115 °C21.21 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 140 冷却到 115 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 10 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 115 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 13.55 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.72·8) = 0.0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·8) = 0.08929 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0.1327 = 263.8 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 263.8·0.0434 = 13.55 °C

答案

Ti = 13.55 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 59.66 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·6) = 0.3125 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.5867 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-15))/0.5867 = 59.66 W

答案

Q̇ = 59.66 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 9.545 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 95 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 155 − 20 = 135 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 135)/ln(85/135) = 108.1 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 490000/(500·0.95·108.1) = 9.545 m²

答案

A = 9.545 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.049 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·25 = 93.75 kW
Tc,out = 10 + 93.75/(2·4.18) = 21.21 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 21.21 = 118.8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 10 = 105 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (118.8 − 105)/ln(118.8/105) = 111.8 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(800·111.8) = 1.049 m²

答案

A = 1.049 m²

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