传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.1750 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm25 °C-2 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的石膏板和 25 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 10 m²。外表面温度为 25 °C 和 -2 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 25 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17100 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03575 mm室内 22 °C室外 -9 °CQ̇

由 100 mm 木材和 75 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 22 °C 的房间与 -9 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -9 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C155 °C25 °C85 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 90 kW。 热流体从 170 冷却到 155 °C，冷流体从 25 加热到 85 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 90 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 170 → 155 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T150 °C70 °C?20 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.8 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 150 °C 冷却到 70 °C。 环隙中的水（0.3 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 20 °C 进入。内管直径为 32 mm，U = 300 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 267.8 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·10) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·10) = 0.07143 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.1008 = 267.8 W

答案

Q̇ = 267.8 W
2.热传导

答案: U = 0.3392 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·10) = 0.2143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.2948 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.2948) = 0.3392 W/(m²·K)

答案

U = 0.3392 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.748 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 25 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 155 − 85 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 70)/ln(145/70) = 103 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 90000/(500·103) = 1.748 m²

答案

A = 1.748 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 128.6 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.8·2.1·(150 − 70) = 134.4 kW
Tc,out = 20 + 134.4/(0.3·4.18) = 127.2 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 127.2 = 22.82 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 20 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (22.82 − 50)/ln(22.82/50) = 34.65 K

面积和长度

A = 134400/(300·34.65) = 12.93 m²
L = A/(πD) = 12.93/(π·0.032) = 128.6 m

答案

L = 128.6 m

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