传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm木材, k = 0.1750 mm18 °C-7 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的发泡聚苯乙烯和 50 mm 的木材组成，面积为 6 m²。外表面温度为 18 °C 和 -7 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -7 °C
Ti = °C
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96150 mm木材, k = 0.17150 mm室内 20 °C室外 -8 °CQ̇

由 150 mm 玻璃和 150 mm 木材组成的墙，将 20 °C 的房间与 -8 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T110 °C75 °C35 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台管壳式换热器（单壳程、双管程）须传递 100 kW。热流体从 110 °C 冷却到 75 °C，冷流体从 25 °C 加热到 35 °C。该布置的 LMTD 修正系数为 F = 0.8，U = 500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Q̇ = 100 kWF = 0.8U = 500 W/(m²·K)Th: 110 → 75 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T160 °C90 °C50.17 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 160 冷却到 90 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −5.776 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·6) = 0.9524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/1.001 = 24.97 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 24.97·0.9524 = −5.776 °C

答案

Ti = −5.776 °C
2.热传导

答案: U = 0.824 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·10) = 0.01563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0.005 K/W
ΣR = 0.1214 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.1214) = 0.824 W/(m²·K)

答案

U = 0.824 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 4.055 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差（逆流）

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 35 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 50)/ln(75/50) = 61.66 K

面积

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 100000/(500·0.8·61.66) = 4.055 m²

答案

A = 4.055 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 3.22 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.1·70 = 147 kW
Tc,out = 15 + 147/(1·4.18) = 50.17 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 50.17 = 109.8 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 15 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (109.8 − 75)/ln(109.8/75) = 91.31 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 147000/(500·91.31) = 3.22 m²

答案

A = 3.22 m²

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