传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.9650 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035100 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的玻璃和 100 mm 的发泡聚苯乙烯组成，面积为 20 m²。外表面温度为 20 °C 和 -9 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
木材, k = 0.17100 mm砖, k = 0.7250 mm室内 22 °C室外 -15 °CQ̇

由 100 mm 木材和 50 mm 砖组成的墙，将 22 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 20 m²。 求墙体的总传热系数 U。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)中等
长度T150 °C75 °C70 °C10 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 280 kW。 热流体从 150 冷却到 75 °C，冷流体从 10 加热到 70 °C。总传热系数为 500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 280 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 150 → 75 °CTc: 10 → 70 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C50 °C85.79 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（2 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 105 冷却到 50 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 50 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 199.4 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.1455 = 199.4 W

答案

Q̇ = 199.4 W
2.热传导

答案: U = 1.157 W/(m²·K)

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·20) = 0.003472 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.04322 K/W

总传热系数

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.04322) = 1.157 W/(m²·K)

答案

U = 1.157 W/(m²·K)
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 7.752 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 70 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 10 = 65 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 65)/ln(80/65) = 72.24 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(500·72.24) = 7.752 m²

答案

A = 7.752 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 22.72 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·55 = 275 kW
Tc,out = 20 + 275/(1·4.18) = 85.79 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 85.79 = 19.21 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (19.21 − 30)/ln(19.21/30) = 24.21 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 275000/(500·24.21) = 22.72 m²

答案

A = 22.72 m²

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