传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
石膏板, k = 0.17100 mm矿棉, k = 0.04150 mm18 °C-3 °CQ̇ = ?

一面墙由 100 mm 的石膏板和 150 mm 的矿棉组成，面积为 15 m²。外表面温度为 18 °C 和 -3 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
玻璃, k = 0.96250 mm混凝土, k = 1.4150 mm室内 22 °C室外 1 °CTs​ = ?Q̇

由 250 mm 玻璃和 150 mm 混凝土组成的墙，将 22 °C 的房间与 1 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C100 °C10 °C50 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 280 kW。 热流体从 170 冷却到 100 °C，冷流体从 10 加热到 50 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 280 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 100 °CTc: 10 → 50 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T95 °C35 °C32.94 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 95 冷却到 35 °C。它加热 3 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 300 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 35 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 72.61 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·15) = 0.25 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.2892 = 72.61 W

答案

Q̇ = 72.61 W
2.热传导

答案: Ts = 15.83 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·15) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.03784 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (1))/0.03784 = 555 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 555·0.01111 = 15.83 °C

答案

Ts = 15.83 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 14.8 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 170 − 10 = 160 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 50 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 50)/ln(160/50) = 94.57 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(200·94.57) = 14.8 m²

答案

A = 14.8 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 20.19 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·60 = 225 kW
Tc,out = 15 + 225/(3·4.18) = 32.94 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 32.94 = 62.06 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.06 − 20)/ln(62.06/20) = 37.14 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 225000/(300·37.14) = 20.19 m²

答案

A = 20.19 m²

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