传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96200 mm矿棉, k = 0.0475 mm22 °C-13 °CQ̇ = ?

一面墙由 200 mm 的玻璃和 75 mm 的矿棉组成，面积为 20 m²。外表面温度为 22 °C 和 -13 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm砖, k = 0.72100 mm室内 21 °C室外 -5 °CQ̇ = ?

由 200 mm 发泡聚苯乙烯和 100 mm 砖组成的墙，将 21 °C 的房间与 -5 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 8 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 10 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C110 °C100 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 80 kW。 热流体从 170 冷却到 110 °C，冷流体从 20 加热到 100 °C。总传热系数为 1500 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 80 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 170 → 110 °CTc: 20 → 100 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T155 °C115 °C?10 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.3 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 155 °C 冷却到 115 °C。 环隙中的水（0.2 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 10 °C 进入。内管直径为 40 mm，U = 500 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 115 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 336 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.96·20) = 0.01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.04·20) = 0.09375 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/0.1042 = 336 W

答案

Q̇ = 336 W
2.热传导

答案: Q̇ = 43.25 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·10) = 0.5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.72·10) = 0.01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.6012 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (-5))/0.6012 = 43.25 W

答案

Q̇ = 43.25 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.6702 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 100 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 90)/ln(70/90) = 79.58 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 80000/(1500·79.58) = 0.6702 m²

答案

A = 0.6702 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 3.651 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.3·2.1·(155 − 115) = 25.2 kW
Tc,out = 10 + 25.2/(0.2·4.18) = 40.14 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 40.14 = 114.9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 10 = 105 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114.9 − 105)/ln(114.9/105) = 109.9 K

面积和长度

A = 25200/(500·109.9) = 0.4588 m²
L = A/(πD) = 0.4588/(π·0.04) = 3.651 m

答案

L = 3.651 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer