传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
玻璃, k = 0.96100 mm木材, k = 0.17150 mm24 °C-8 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 100 mm 的玻璃和 150 mm 的木材组成，面积为 15 m²。外表面温度为 24 °C 和 -8 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17250 mm木材, k = 0.17150 mm室内 21 °C室外 0 °CQ̇ = ?

由 250 mm 石膏板和 150 mm 木材组成的墙，将 21 °C 的房间与 0 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 15 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 0 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C80 °C100 °C30 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 470 kW。 热流体从 120 冷却到 80 °C，冷流体从 30 加热到 100 °C。总传热系数为 800 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 470 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 120 → 80 °CTc: 30 → 100 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T135 °C110 °C29.95 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（1.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 135 冷却到 110 °C。它加热 1.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 15 °C。已知 U = 1500 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 135 → 110 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = 20.62 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·15) = 0.006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0.06577 = 486.6 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 486.6·0.006944 = 20.62 °C

答案

Ti = 20.62 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 125.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·15) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.1669 K/W

热损失

Q̇ = (21 − (0))/0.1669 = 125.9 W

答案

Q̇ = 125.9 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 17.94 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 100 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 50)/ln(20/50) = 32.74 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 470000/(800·32.74) = 17.94 m²

答案

A = 17.94 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.6254 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·25 = 93.75 kW
Tc,out = 15 + 93.75/(1.5·4.18) = 29.95 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 29.95 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 15 = 95 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 95)/ln(105/95) = 99.94 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 93750/(1500·99.94) = 0.6254 m²

答案

A = 0.6254 m²

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