传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
砖, k = 0.7250 mm矿棉, k = 0.0425 mm19 °C-4 °CQ̇ = ?

一面墙由 50 mm 的砖和 25 mm 的矿棉组成，面积为 4 m²。外表面温度为 19 °C 和 -4 °C。 求通过墙体的热流量 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 19 °CT3 = -4 °C
Q̇ = W
2.热传导困难
矿棉, k = 0.04250 mm混凝土, k = 1.475 mm室内 22 °C室外 -12 °CQ̇ = ?

由 250 mm 矿棉和 75 mm 混凝土组成的墙，将 22 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 12 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T170 °C55 °C140 °C15 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传热 450 kW。 热流体从 170 冷却到 55 °C，冷流体从 15 加热到 140 °C。总传热系数为 200 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 450 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 170 → 55 °CTc: 15 → 140 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T145 °C120 °C26.28 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 145 冷却到 120 °C。它加热 1 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 145 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Q̇ = 132.5 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·4) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·4) = 0.1563 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0.1736 = 132.5 W

答案

Q̇ = 132.5 W
2.热传导

答案: Q̇ = 62.73 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·12) = 0.5208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1.4·12) = 0.004464 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.542 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-12))/0.542 = 62.73 W

答案

Q̇ = 62.73 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 64.73 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 170 − 140 = 30 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 15 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (30 − 40)/ln(30/40) = 34.76 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 450000/(200·34.76) = 64.73 m²

答案

A = 64.73 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.203 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·25 = 26.25 kW
Tc,out = 20 + 26.25/(1·4.18) = 26.28 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 26.28 = 118.7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 20 = 100 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (118.7 − 100)/ln(118.7/100) = 109.1 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 26250/(200·109.1) = 1.203 m²

答案

A = 1.203 m²

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