传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm砖, k = 0.72150 mm24 °C-3 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的发泡聚苯乙烯和 150 mm 的砖组成，面积为 8 m²。外表面温度为 24 °C 和 -3 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 24 °CT3 = -3 °C
Ti = °C
2.热传导困难
石膏板, k = 0.17100 mm木材, k = 0.1750 mm室内 22 °C室外 -15 °CQ̇ = ?

由 100 mm 石膏板和 50 mm 木材组成的墙，将 22 °C 的房间与 -15 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 6 W/(m²·K)，室外为 25 W/(m²·K)，墙面积为 6 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T175 °C135 °C20 °C60 °CΔT₁ΔT₂并流

一台并流换热器传热 280 kW。 热流体从 175 冷却到 135 °C，冷流体从 20 加热到 60 °C。总传热系数为 300 W/(m²·K)。求所需传热面积 A。

Q̇ = 280 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 175 → 135 °CTc: 20 → 60 °C
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T150 °C105 °C31.73 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.5 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 150 冷却到 105 °C。它加热 2 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 25 °C。已知 U = 200 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 150 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −2.05 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·8) = 0.7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·8) = 0.02604 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.7403 = 36.47 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 36.47·0.7143 = −2.05 °C

答案

Ti = −2.05 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 203.9 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0.02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0.006667 K/W
ΣR = 0.1815 K/W

热损失

Q̇ = (22 − (-15))/0.1815 = 203.9 W

答案

Q̇ = 203.9 W
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 8.469 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

两端温差

并流时，两个入口在同一端，两个出口在另一端。

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 20 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 135 − 60 = 75 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 75)/ln(155/75) = 110.2 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 280000/(300·110.2) = 8.469 m²

答案

A = 8.469 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 2.873 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.5·45 = 56.25 kW
Tc,out = 25 + 56.25/(2·4.18) = 31.73 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 31.73 = 118.3 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 25 = 80 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (118.3 − 80)/ln(118.3/80) = 97.89 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 56250/(200·97.89) = 2.873 m²

答案

A = 2.873 m²

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