传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
发泡聚苯乙烯, k = 0.035200 mm矿棉, k = 0.0425 mm23 °C-15 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的发泡聚苯乙烯和 25 mm 的矿棉组成，面积为 4 m²。外表面温度为 23 °C 和 -15 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -15 °C
Ti = °C
2.热传导困难
木材, k = 0.1750 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.03525 mm室内 20 °C室外 -10 °CQ̇ = ?

由 50 mm 木材和 25 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 20 °C 的房间与 -10 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 30 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求通过墙体的热损失 Q̇。

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Q̇ = W
3.换热器 (LMTD)中等
长度T115 °C55 °C95 °C25 °CΔT₁ΔT₂逆流

一台逆流换热器传递 190 kW。 其传热面积为 8 m²。热流体从 115 °C 冷却到 55 °C，冷流体从 25 °C 加热到 95 °C。求总传热系数 U。

Q̇ = 190 kWA = 8 m²Th: 115 → 55 °CTc: 25 → 95 °C
U = W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)困难
长度T105 °C60 °C42.61 °C20 °CΔT₁ΔT₂逆流

热油（0.5 kg/s，cp = 2.1 kJ/(kg·K)）在逆流换热器中从 105 冷却到 60 °C。它加热 0.5 kg/s 的水（cp = 4.18 kJ/(kg·K)），水的入口温度为 20 °C。已知 U = 800 W/(m²·K)，求所需传热面积 A。

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 60 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −11.25 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·4) = 1.429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.04·4) = 0.1563 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 38/1.585 = 23.98 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 23.98·1.429 = −11.25 °C

答案

Ti = −11.25 °C
2.热传导

答案: Q̇ = 210.2 W

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·8) = 0.03676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.035·8) = 0.08929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.1427 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-10))/0.1427 = 210.2 W

答案

Q̇ = 210.2 W
3.换热器 (LMTD)

答案: U = 963 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 95 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 25 = 30 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 30)/ln(20/30) = 24.66 K

总传热系数

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 190000/(8·24.66) = 963 W/(m²·K)

答案

U = 963 W/(m²·K)
4.换热器 (LMTD)

答案: A = 1.173 m²

对数平均温差法 (LMTD)：两股流体之间的温差沿换热器变化，因此传热方程使用其对数平均值：Q̇ = U·A·ΔTlm，其中 ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)，ΔT₁ 和 ΔT₂ 为两端温差。进出口温度相同时，逆流的 ΔTlm 大于并流。

热负荷和水的出口温度

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.1·45 = 47.25 kW
Tc,out = 20 + 47.25/(0.5·4.18) = 42.61 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 42.61 = 62.39 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 20 = 40 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (62.39 − 40)/ln(62.39/40) = 50.37 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 47250/(800·50.37) = 1.173 m²

答案

A = 1.173 m²

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