传热学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 4 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

热传导

傅里叶定律
Q̇ = kAΔT/L
导热热阻
R = L/(kA)
对流热阻
R = 1/(hA)
串联热阻
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U 值
U = 1/(ΣR·A)

换热器 (LMTD)

热负荷
Q = U·A·ΔTlm
对数平均温差
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
物流热量衡算
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2练习题

1.热传导中等
矿棉, k = 0.04200 mm木材, k = 0.1725 mm21 °C-12 °CTi​ = ?Q̇

一面墙由 200 mm 的矿棉和 25 mm 的木材组成，面积为 10 m²。外表面温度为 21 °C 和 -12 °C。 求两层交界面处的温度 Ti。

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -12 °C
Ti = °C
2.热传导困难
砖, k = 0.7250 mm发泡聚苯乙烯, k = 0.035150 mm室内 20 °C室外 -12 °CTs​ = ?Q̇

由 50 mm 砖和 150 mm 发泡聚苯乙烯组成的墙，将 20 °C 的房间与 -12 °C 的室外空气隔开。对流换热系数室内为 10 W/(m²·K)，室外为 20 W/(m²·K)，墙面积为 8 m²。 求墙内表面的温度 Ts。

L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -12 °C
Ts = °C
3.换热器 (LMTD)中等
长度T120 °C25 °C40 °CΔT₁ΔT₂冷凝蒸汽

在冷凝器中，蒸汽在管外以恒定的 120 °C 冷凝。冷却水（2 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）在管内流动，从 25 °C 加热到 40 °C。总传热系数为 1500 W/(m²·K)。求所需的传热面积 A。

Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 40 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.换热器 (LMTD)困难
长度T125 °C85 °C?15 °CΔT₁ΔT₂逆流

在逆流套管式换热器中，热油（0.8 kg/s，cp = 2.3 kJ/(kg·K)）在内管中流动，从 125 °C 冷却到 85 °C。 环隙中的水（0.5 kg/s，cp = 4.18 kJ/(kg·K)）以 15 °C 进入。内管直径为 25 mm，U = 500 W/(m²·K) 以该直径为基准。求所需的管长 L。

ṁh = 0.8 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 85 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 25 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m

3溶液

1.热传导

答案: Ti = −11.06 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

各层热阻

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·10) = 0.5 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·10) = 0.01471 K/W

热流量

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 33/0.5147 = 64.11 W

交界面温度

第一层中温度下降 Q̇·R₁。

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 64.11·0.5 = −11.06 °C

答案

Ti = −11.06 °C
2.热传导

答案: Ts = 19.29 °C

热阻：通过串联各层的稳态热流类似于通过串联电阻的电流：Q̇ = ΔT/ΣR，导热层 R = L/(kA)，对流表面 R = 1/(hA)。各层的温降与其热阻成正比。

串联热阻

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·8) = 0.008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·8) = 0.5357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.5631 K/W

热损失

Q̇ = (20 − (-12))/0.5631 = 56.82 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 56.82·0.0125 = 19.29 °C

答案

Ts = 19.29 °C
3.换热器 (LMTD)

答案: A = 0.9578 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

由水侧求热负荷

Q̇ = 2·4.18·(40 − 25) = 125.4 kW

两端温差

ΔT₁ = 120 − 25 = 95 K
ΔT₂ = 120 − 40 = 80 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 80)/ln(95/80) = 87.29 K

面积

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125400/(1500·87.29) = 0.9578 m²

答案

A = 0.9578 m²
4.换热器 (LMTD)

答案: L = 25.9 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

热负荷和水的出口温度

Q̇ = 0.8·2.3·(125 − 85) = 73.6 kW
Tc,out = 15 + 73.6/(0.5·4.18) = 50.22 °C

两端温差

逆流时，热流体入口对着冷流体出口，热流体出口对着冷流体入口。

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50.22 = 74.78 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 15 = 70 K

对数平均温差

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (74.78 − 70)/ln(74.78/70) = 72.37 K

面积和长度

A = 73600/(500·72.37) = 2.034 m²
L = A/(πD) = 2.034/(π·0.025) = 25.9 m

答案

L = 25.9 m

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