投资与估值：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

货币的时间价值

终值: FV = PV·(1 + i)ⁿ
现值: PV = FV/(1 + i)ⁿ
每年多个计息期: i = r/m, N = m·n
年金现值: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
年金终值: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

方法

画出时间轴，标出每笔现金流及其发生时间。
利率要与计息期匹配：按月付款用月利率。
单笔金额用 FV = PV·(1 + i)ⁿ，等额付款用年金公式。
检查答案的符号和数量级。

债券定价与收益率

债券价格: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
半年付息: C/2、y/2 和 2n 期
当期收益率: C/P
价格与收益率: 收益率上升 → 价格下降

方法

求每期票息和每期收益率。
价格 = 票息的现值（年金）+ 面值的现值。
半年付息时，票息减半、收益率减半、期数加倍。
检验：若收益率高于票面利率，价格低于面值。

CAPM 与 WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
企业价值: V = E + D

NPV 与 IRR

净现值: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
等额现金流: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
内部收益率: 使 NPV = 0 的 r
决策: NPV > 0（或 IRR > 要求收益率）时接受

方法

列出所有现金流及其年份；第 0 年的投资为负。
对每笔现金流折现：CF_t/(1 + r)^t。
求和得到 NPV。为正表示项目收益率高于 r。
求 IRR 时，用试算或插值找出使 NPV 为零的利率。

2练习题

1.货币的时间价值中等

你以名义年利率 3% 投资 €8 000，按季度复利。求 2 年后的投资价值 FV。

PV = €8 0003% / 4n = 2

FV = €

2.货币的时间价值困难

你在 25 年内每月月末存入 €500。账户年利率 3.6%，按月复利。期末共存了多少？求 FV。

A = €5003.6% / 12N = 300

FV = €

3.债券定价与收益率中等

你在一只剩余期限为 8 年的债券（面值 €1 000，年票息 2%）到期收益率为 9% 时买入。一年后，刚收到第一笔票息，你在到期收益率为 8.5% 时把它卖出。求你的持有期收益率 HPR，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 2%n = 8y₀ = 9%y₁ = 8.5%

HPR = %

4.债券定价与收益率困难

一只剩余期限为 20 年的债券（面值 €1 000，年票息 9%）售价 €1 153。发行人可在 5 年后以 €1 090 的赎回价格赎回。求赎回收益率 YTC，以百分比表示。

F = €1 000票面利率 = 9%P = €1 153赎回价格 = €1 090赎回时间 5 年

YTC = %

5.CAPM 与 WACC中等

一家公司的融资由价值 €10 000 000 的普通股、价值 €500 000 的优先股和价值 €2 000 000 的债务构成。股权资本成本为 9%，优先股成本为 8%，税前债务成本为 5%。税率为 28%。求 WACC。

E = €10 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM 与 WACC困难

某公司有1 000 000 股、每股 €14.00 的股票，以及 40 000 张、每张市价 €1 020 的债券。税前债务成本为 3.5%，税率为 20%。股票的 β 系数为 1.8，无风险利率为 3%，市场回报率为 8%。求 WACC。

β = 1.8r_f = 3%r_m = 8%r_d = 3.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV 与 IRR中等

一项 €60 000 的投资在第 1 年至第 4 年年末带来以下现金流：€27 000, €13 000, €13 000, €27 000。资本成本为 9%。求净现值 NPV。

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 27 000

NPV = €

8.NPV 与 IRR困难

一笔 €40 000 的投资在 6 年内每年年末回报 €7 500。求其内部收益率 IRR，以百分比表示。

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 6

IRR = %

3溶液

1.货币的时间价值

答案: FV = 8493 €

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

利率和期数

i = r/m = 0.03/4 = 0.0075

N = m·n = 4·2 = 8

终值

FV = 8 000·(1 + 0.0075)⁸ = 8 000·1.062 = €8 492.79

答案

FV = €8 492.79

2.货币的时间价值

答案: FV = 242715 €

月利率和存款次数

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·25 = 300

存款的终值

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.456 − 1)/0.003 = €242 715.25

答案

FV = €242 715.25

你自己存入了 €150 000；其余是利息。

3.债券定价与收益率

答案: HPR = 12.2 %

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

买入价

C = €20.00, i = 0.09, N = 8

€20.00·(1 − 0.5019)/0.09 + €1 000·0.5019 = €110.70 + €501.87 = €612.56

卖出价

C = €20.00, i = 0.085, N = 7

€20.00·(1 − 0.5649)/0.085 + €1 000·0.5649 = €102.37 + €564.93 = €667.30

持有期收益率

HPR = (20 + 667.30 − 612.56)/612.56 = 12.2%

答案

HPR = 12.2%

4.债券定价与收益率

答案: YTC = 6.853 %

收益率方程

1153 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

数值求解

y = 6%: €1 193.62

y = 7%: €1 146.17

YTC = 6.853%

答案

YTC = 6.853%

到期收益率为 7.499%。溢价债券的投资者预期它会被赎回，所以较低的赎回收益率更符合实际。

5.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 8.096 %

资本成本：CAPM 给出股东要求的回报率：r_e = r_f + β·(r_m − r_f)。加权平均资本成本按市场价值对股权和债务加权：WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)，其中 V = E + D。利息可在税前扣除，因此有 (1 − T)。

权重

V = 10 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €12 500 000

E/V = 0.8, P_s/V = 0.04, D/V = 0.16

WACC

WACC = 0.8·9% + 0.04·8% + 0.16·5%·(1 − 0.28) = 8.096%

答案

WACC = 8.096%

6.CAPM 与 WACC

答案: WACC = 5.15 %

市场价值

E = 1 000 000·€14.00 = €14 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

股权成本（CAPM）

r_e = 3% + 1.8·5% = 12%

权重

V = €54 800 000, E/V = 0.2555, D/V = 0.7445

WACC

WACC = 0.2555·12% + 0.7445·3.5%·(1 − 0.2) = 5.15%

答案

WACC = 5.15%

7.NPV 与 IRR

答案: NPV = 4878 €

净现值：以要求回报率 r 把每笔现金流折现到今天，然后相加：NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ。NPV > 0 的项目收益高于 r，创造价值。内部收益率（IRR）是使 NPV = 0 的利率。

各笔现金流的现值

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0.09)¹ = 27 000/1.09 = 24 770.64

CF₂/(1 + 0.09)² = 13 000/1.188 = 10 941.84

CF₃/(1 + 0.09)³ = 13 000/1.295 = 10 038.39

CF₄/(1 + 0.09)⁴ = 27 000/1.412 = 19 127.48

相加

NPV = €4 878.35

答案

NPV = €4 878.35

NPV 为正，因此项目收益高于要求回报率。

8.NPV 与 IRR

答案: IRR = 3.473 %

所需的年金系数

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 40 000/7 500 = 5.333

求利率

利率升高时年金系数下降；先确定利率所在区间，再逐步缩小。

i = 3%: 5.417

i = 4%: 5.242

IRR = 3.473%

答案

IRR = 3.473%

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