投资与估值：练习题和考试题

现金流估值：货币的时间价值、债券价格与收益率、用 CAPM 和 WACC 计算资本成本，以及用 NPV 和 IRR 进行项目估值。

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速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

投资与估值考试技巧

任何估值都是按合适的折现率计算的未来现金流现值。
债券价格与收益率反向变动。
WACC 的权重要用市场价值，而不是账面价值。

例题详解

货币的时间价值简单

你以每年 8% 的利率存入 €1 000，按年复利（利息在每年年末计入）。至少经过多少个整年 n，余额才首次达到 €2 500 或以上？

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

求： n (年)

显示提示

写出 FV = PV·(1 + i)ⁿ，求指数 n。
两边取自然对数：n = ln(FV/PV)/ln(1 + i)。
FV/PV = 2.5, ln(2.5) = 0.9163.

显示答案和分步解答

货币的时间价值：今天的钱比日后同样数额的钱更值钱，因为它能赚取利息。每期利率为 i 时，金额按 FV = PV·(1 + i)ⁿ 增长。一系列等额付款（年金）的价值是把每笔付款加起来，由此得到年金公式。

列方程

1 000·(1 + 0.08)ⁿ = 2 500 → (1.08)ⁿ = 2.5

用对数求解

n = ln(2.5)/ln(1.08) = 0.9163/0.07696 = 11.91

向上取整到整年

利息只在每年年末计入，所以 11 年后余额仍低于目标。

1 000·1.08¹¹ = €2 331.64 < €2 500

1 000·1.08¹² = €2 518.17 ≥ €2 500

n = 12

答案

n = 12 年

债券定价与收益率中等

一只面值为 €1 000 的债券每年支付 7% 的票息，15 年后到期。其到期收益率从 4% 变为 3%。债券价格变化多少 ΔP？

F = €1 000票面利率 = 7%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

求： ΔP (€)

显示提示

分别按原收益率和新收益率为债券定价。
P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。
P₁ = €1 333.55.

显示答案和分步解答

债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。

按原收益率计算的价格

C = €70.00, i = 0.04, N = 15

€70.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €778.29 + €555.26 = €1 333.55

按新收益率计算的价格

C = €70.00, i = 0.03, N = 15

€70.00·(1 − 0.6419)/0.03 + €1 000·0.6419 = €835.66 + €641.86 = €1 477.52

变化

ΔP = 1 477.52 − 1 333.55 = €143.97

答案

ΔP = €143.97

练习方式

“练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。

本课程的计算器

复利计算器贷款还款计算器 NPV 与 IRR 计算器债券价格计算器 WACC 计算器 CAPM 计算器 ROI 计算器（投资回报率）回收期计算器（简单和折现）