免费的债券定价与收益率练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：每年付息, 半年付息, 到期收益率。
做得好。想再做下一题吗？准备好做下一题了吗？ 每个主题每天都有 5 道新题。
学习本课之前： 货币的时间价值
债券是一种可以买卖的借款。公司或政府借钱，并承诺作为回报支付固定的款项。
一张典型的债券上印有三个数字：
息票和面值是固定的。变化的是投资者今天支付的价格 P。这个价格取决于投资者现在想要的回报。
答案: €60. C = 面值的 6% = 0.06 · 1000 = 每年 €60。€1060 是最后一笔付款（息票加面值），不是息票。
到期收益率（YTM，记作 y）是市场对这张债券要求的年回报率。它是其所有付款的折现率。
价格是债券支付的一切款项的现值：息票构成一笔年金，面值是最后的一笔金额。
把收益率与票面利率比较。这在你计算之前就告诉你答案：
所以债券价格和收益率总是反向变动。收益率上升时，价格下跌。
答案: 低于面值. 这张债券只付 4%，而投资者想要 6%。他们只愿意以更低的价格购买，所以它折价出售。
第 2 步的例子：5 年期、每年付两次的 6% 息票，收益率为 5%，得到 C = €30，y = 0.025，n = 10。
跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。
一张债券的面值为 €1000，每年支付 5% 的息票，3 年后到期。到期收益率为 6%。求债券的价格 P。
息票是 0.05 · 1000 = 每年 €50。第 3 年债券还要偿还 €1000。
息票按年支付，所以一期就是一年。
对每笔付款分别折现：50/1.06 + 50/1.06² + 1050/1.06³ = 47.17 + 44.50 + 881.60 = €973.27。
收益率（6%）高于票面利率（5%），所以价格低于 €1000 是预料之中的。
P ≈ €973.27，折价，因为收益率高于票面利率。
有时价格是已知的，你必须求收益率。y 没有公式，所以要试利率。
一张票面利率 4%、还有 3 年到期的债券售价 €960。它的售价低于 €1000，所以收益率高于 4%。
不要把 YTM 与当期收益率 C/P = 40/960 = 4.17% 混淆。当期收益率忽略了从 €960 到到期时偿还 €1000 的 €40 增益。
答案: 低于 5%. 价格高于面值（溢价），所以收益率低于票面利率。4.76% 是当期收益率，它忽略了到期时 €50 的损失。
答案: €981.67. 50/1.06 + 1050/1.06² = 47.17 + 934.50 = €981.67。€1000 来自按票面利率折现，€1100 来自没有折现就相加，€990.00 来自没有对息票折现。
总要先把收益率与票面利率比较。它告诉你价格必然高于还是低于 €1000。
一张面值为 €1 000 的债券，每年支付 8% 的票息，10 年后到期。到期收益率为 7%。 求该债券的价格 P。
求： P (€)
债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。
收益率低于票面利率，所以债券溢价出售。
一只面值为 €1 000 的债券每年支付 7% 的票息，15 年后到期。其到期收益率从 4% 变为 3%。债券价格变化多少 ΔP？
求： ΔP (€)
债券定价：债券价格是其现金流按到期收益率（YTM）折现后的现值：各期票息构成一笔年金，面值在到期时偿还。P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ。收益率高于票面利率时，债券以低于面值的价格交易；反之则高于面值。
一只债券的交易价格为 €930，到期收益率为 7%（按年复利），麦考利久期为 9.5 年。如果收益率下降 150 个基点，用修正久期估计新价格 P。
求： P (€)
久期：麦考利久期是债券支付各笔现金流的加权平均时间，以各笔现金流的现值为权重：D = Σ t·PVₜ/P。修正久期 D/(1 + y) 用于估计收益率小幅变化时价格变化的百分比：%ΔP ≈ −Dmod·Δy。
久期是线性估计；收益率变化较大时，凸性会使实际价格略高一些。
一张典型的债券上印有三个数字：
息票和面值是固定的。变化的是投资者今天支付的价格 P。这个价格取决于投资者现在想要的回报。
每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。