盈亏平衡分析：练习题及分步解答

1企业什么时候开始赚钱？

企业有两种成本。固定成本 FC 不论卖出多少都保持不变：租金、保险、工资。可变成本 v 每生产一个单位就要支付：材料、包装、运输。

每个单位以价格 p 出售。付掉它自己的可变成本之后，每个单位还剩下一些。这个金额就是边际贡献：

所有单位的边际贡献首先用来偿付固定成本。只有在那之后企业才有利润。

盈亏平衡点是边际贡献恰好覆盖固定成本时的单位数。那里利润为零：不亏不赚。

2利润和盈亏平衡点

卖出 Q 个单位时，总边际贡献是 (p − v) · Q。减去固定成本得到利润 π：

在盈亏平衡点 π = 0，所以 (p − v) · Q = FC。解出 Q：

例：p = €25，v = €15，FC = 每月 €12 000。每个单位贡献 €10，所以需要 12 000 / 10 = 1200 个单位才能盈亏平衡。

在图中，总收入 TR = p · Q 从零开始。总成本 TC = FC + v · Q 从固定成本开始。在交点左边企业亏损，右边则盈利。

3分步方法

1. 从题目中写出 p、v 和 FC。检查它们使用的是同一期间，例如每月。
2. 求每单位的边际贡献 p − v。
3. 对于盈亏平衡：Q = FC / (p − v)。
4. 对于目标利润：边际贡献必须覆盖固定成本和利润，所以 Q = (FC + 利润) / (p − v)。
5. 如有需要，向上取整到整数单位，并把 Q 代回 π = (p − v) · Q − FC 来检验。

4例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

5安全边际

安全边际 MS 告诉你，销量比预算低多少，企业才会亏损。

例：上面的企业预算每月 2000 个单位。盈亏平衡点是 1200 个单位，所以 MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0.40 = 40%。

销量下降 40% 之前，企业不会亏损。安全边际越大，计划的风险越小。

6常见错误

• 用价格去除固定成本，而不是用边际贡献 p − v。
• 对于目标利润，忘了把利润加到固定成本上。
• 对于目标利润，只把利润除以 p − v，而忘了固定成本。
• 混淆期间：固定成本按年，销量按月。
• 用盈亏平衡产量而不是预算销量去除安全边际。

7考试题是什么样的

• 简单：盈亏平衡的单位数。已知价格、可变成本和固定成本：Q = FC / (p − v)。
• 中等：目标利润。求获得给定利润所需的单位数：Q = (FC + 利润) / (p − v)。
• 困难：安全边际。先求盈亏平衡点，然后把它与预算销量比较，用百分数表示。

答案以单位数给出（安全边际则用百分数），并用利润公式检验。