CAPM 与 WACC：练习题及分步解答

1什么是资本成本

一家公司用两种钱来融资。股权来自股东。债务来自银行和债券持有人。

两者都不是免费的。贷款人要利息，股东要为他们承担的风险获得回报。这个要求的回报就是资本成本。

公司把它用作新项目的最低回报率，例如作为 NPV 计算中的利率。

这个主题有两部分：

• CAPM 告诉你股东要求的回报：股权成本 r_e。
• WACC 把股权成本和债务成本混合成整个公司的一个利率。

2CAPM：股权成本

资本资产定价模型（CAPM）从一个安全的回报出发，再为风险加上额外的回报。

• 无风险利率 r_f：安全的政府债券的回报。
• 市场回报 r_m：整个股票市场的预期回报。
• 市场风险溢价 r_m − r_f：投资者持有股票而不是安全债券所要求的额外回报。
• 贝塔 β：股票随市场变动的强度。β = 1 的变动与市场相同，β = 1.5 的变动大 50%，β = 0.8 的变动较小。

例：r_f = 2%，r_m = 8%，β = 1.5。溢价为 6%，所以 r_e = 2% + 1.5 · 6% = 11%。

图中显示要求的回报随贝塔沿直线上升。在 β = 0 时是无风险利率，在 β = 1 时是市场回报。

3WACC：公司的一个利率

加权平均资本成本（WACC）是两种成本的平均。每一种按其市场价值的比例计入。

E 是股权的市场价值，D 是债务的市场价值，r_d 是债务的利率（税前），T 是税率。

为什么是 (1 − T)？利息是降低应税利润的成本。税率 25% 时，€4 的利息节省 €1 的税，所以 4% 的债务实际成本是 3%。

市场价值：E = 股数 × 股价。D = 债券数 × 债券价格。不使用资产负债表上的账面价值。

4分步方法

1. 如果没有给出股权成本，用 CAPM 求出：r_e = r_f + β · (r_m − r_f)。
2. 求市场价值 E 和 D。如果给出了股票和债券，就用数量乘以价格。
3. 把它们相加，V = E + D，并求权重 E/V 和 D/V。它们加起来等于 1。
4. 求税后债务成本：r_d · (1 − T)。
5. WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T)。检查它位于两种成本之间。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 忘了税盾：要用 r_d · (1 − T)，而不是 r_d。
• 对两种成本平等加权，而不是按市场价值加权。
• 使用资产负债表上的账面价值而不是市场价值。
• 在 CAPM 中，把 β 乘以市场回报 r_m，而不是乘以溢价 r_m − r_f。
• 在 CAPM 中，忘了加无风险利率。

7考试题是什么样的

• 简单：CAPM。由 r_f、r_m 和 β 求股权成本。
• 中等：WACC。给出股权和债务的价值以及两种成本。
• 困难：带 CAPM 和市场价值的 WACC。由股票和债券算出 E 和 D，用 CAPM 求股权成本，再求 WACC。

给出以百分数表示的 WACC，并检查它位于税后债务成本与股权成本之间。