理想气体定律
- 理想气体定律
- pV = nRT
- 气体常数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- 联合气体定律
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物质的量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
热力学（一）：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
能量衡算
- 显热
- Q = ṁ·cp·ΔT
- 潜热
- Q = ṁ·hfg
- 混合
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- 水
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
热机和制冷机
- 效率
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- 卡诺效率
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 制冷机 COP
- COPR = QC/W
- 热泵 COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- 能量衡算
- QH = W + QC
气体动力循环
- 等熵，体积比
- T2/T1 = rk−1
- 等熵，压力比
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- 奥托循环效率
- η = 1 − 1/rk−1
- 狄塞尔循环效率
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- 布雷顿循环效率
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- 吸热量
- 奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
- 布雷顿循环净功
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- 等熵效率
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- 冷空气标准
- k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)
2练习题
1.理想气体定律中等
容积为 10 L 的容器中装有 50 g N₂，温度为 85 °C。按理想气体处理，求压强 P。
m = 50 gM = 28.01 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
2.理想气体定律困难
按理想气体处理，求He在 950 kPa 和 70 °C 下的密度 ρ。
M = 4.003 g/molP = 950 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.能量衡算中等
热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热乙二醇混合液在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 10% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。
ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 10 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
一台热机在 350 °C 的高温热源和 5 °C 的低温热源之间工作。 求可能的最高热效率 ηmax。
TH = 350 °CTL = 5 °C
ηmax = %
6.热机和制冷机困难
一台冰箱在 32 °C 的厨房中将冷藏室保持在 5 °C，以 3 kW 从冷藏室移走热量。 求可能的最高性能系数 COPmax。
TH = 32 °CTL = 5 °CQ̇L = 3 kW
COPmax =
7.气体动力循环中等
一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 14，预胀比 rc = v₃/v₂ = 3。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求其热效率 η，以百分比计。
r = 14rc = 3k = 1.4
η = %
8.气体动力循环困难
一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 15。空气以 295 K 进入压气机，以 1500 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。
rp = 15T1 = 295 KT3 = 1500 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3溶液
1.理想气体定律
答案: P = 531.5 kPa
理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。
物质的量
n = m/M = 50/28.01 = 1.785 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
压强
P = nRT/V = 1.785·8.314·358.1/0.01 = 531.5 kPa
答案
P = 531.5 kPa
2.理想气体定律
答案: ρ = 1.333 kg/m³
理想气体密度：ρ = PM/(RT)。
整理气体定律
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K
密度
ρ = 950·4.003/(8.314·343.1) = 1.333 kg/m³
答案
ρ = 1.333 kg/m³
3.能量衡算
答案: tout = 67.68 °C
换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。
热流体放出的热量
Q = 1.5·2.1·(140 − 90) = 157.5 kW
水吸收的热量
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 157.5/(1·4.18) = 67.68 °C
答案
tout = 67.68 °C
4.能量衡算
答案: ṁc = 1.033 kg/s
有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。
放出热量
Qh = 1·3.6·(140 − 60) = 288 kW
传给水的热量
Qc = (1 − 0.1)·288 = 259.2 kW
水流量
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 259.2/(4.18·60) = 1.033 kg/s
答案
ṁc = 1.033 kg/s
5.热机和制冷机
答案: ηmax = 55.36 %
第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。
绝对温度
TH = 350 + 273.15 = 623.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K
卡诺效率
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 278.1/623.1 = 55.36 %
答案
ηmax = 55.36 %
6.热机和制冷机
答案: COPmax = 10.3
第二定律的限制：在绝对温度为 TH 和 TL 的热源之间工作的任何循环都不能超过可逆（卡诺）循环：ηmax = 1 − TL/TH，COPR,max = TL/(TH − TL)，COPHP,max = TH/(TH − TL)。能量总是守恒：QH = W + QL。
绝对温度
TH = 32 + 273.15 = 305.1 K
TL = 5 + 273.15 = 278.1 K
可能的最佳 COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 278.1/(305.1 − 278.1) = 10.3
答案
COPmax = 10.3
7.气体动力循环
答案: η = 54.57 %
狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。
预胀比项
(31.4 − 1)/(1.4·(3 − 1)) = 1.306
热效率
η = 1 − 0.348·1.306 = 54.57%
答案
η = 54.57%
8.气体动力循环
答案: wnet = 465.9 kJ/kg
布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。
等熵温度
T2 = 295·150.2857 = 639.5 K
T4 = 1500/150.2857 = 691.9 K
压气机功和涡轮功
wc = 1.005·(639.5 − 295) = 346.2 kJ/kg
wt = 1.005·(1500 − 691.9) = 812.1 kJ/kg
净功
wnet = 812.1 − 346.2 = 465.9 kJ/kg
答案
wnet = 465.9 kJ/kg
回功比：wc/wt = 42.63%。
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