热力学（一）：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 8 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

理想气体定律

理想气体定律
pV = nRT
气体常数
R = 8.314 J/(mol·K)
联合气体定律
p1V1/T1 = p2V2/T2
物质的量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

能量衡算

显热
Q = ṁ·cp·ΔT
潜热
Q = ṁ·hfg
混合
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
水
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

热机和制冷机

效率
η = W/QH = 1 − QC/QH
卡诺效率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
制冷机 COP
COPR = QC/W
热泵 COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
能量衡算
QH = W + QC

气体动力循环

等熵，体积比
T2/T1 = rk−1
等熵，压力比
T2/T1 = rp(k−1)/k
奥托循环效率
η = 1 − 1/rk−1
狄塞尔循环效率
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
布雷顿循环效率
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
吸热量
奥托：cv(T3 − T2) 狄塞尔、布雷顿：cp(T3 − T2)
布雷顿循环净功
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
等熵效率
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
冷空气标准
k = 1.4, cp = 1.005, cv = 0.718 kJ/(kg·K)

2练习题

1.理想气体定律中等
300 g ArP = 750 kPaT = 90 °CV = ?

300 g Ar在 750 kPa 和 90 °C 下占多少体积 V？按理想气体处理。

m = 300 gM = 39.95 g/molP = 750 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
2.理想气体定律困难
状态 1状态 2

一定量的He从 100 kPa、2 L、30 °C 变化到 250 kPa 和 140 °C。求新的体积 V2。

P1 = 100 kPaV1 = 2 LT1 = 30 °CP2 = 250 kPaT2 = 140 °C
V2 = L
3.能量衡算中等
热侧冷侧轻油 · 130 °C100 °C水 · 10 °Ct = ? °C

热轻油在无热损失的逆流换热器中冷却水。求水的出口温度 tout。

ṁh = 2.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.能量衡算困难
热侧冷侧轻油 · 180 °C100 °C水 · 15 °C80 °C · ṁ = ?损失 15%

热轻油在换热器中加热水，该换热器将热流体放出热量的 15% 散失到环境中。求所需的水流量 ṁc。

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 100 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)损失 = 15 %
ṁc = kg/s
5.热机和制冷机中等
TH​ = 200 °CTL​ = ?EQH​ = 1500 kJQL​ = 1009 kJW

一台可逆（卡诺）热机每个循环从 200 °C 的热源吸收 1500 kJ 热量，放出 1009 kJ。求冷源的温度 TL，以 °C 表示。

TH = 200 °CQH = 1500 kJQL = 1009 kJ
TL = °C
6.热机和制冷机困难
TH​ = 45 °CTL​ = 2 °CHPQ̇H​ = 8 kWQ̇L​Ẇ = ?

一台热泵从 2 °C 的热源吸热，向 45 °C 的供暖系统提供 8 kW 的热量。其实际 COP 为这两个温度之间卡诺 COP 的 45%。求它消耗的电功率 Ẇ。

TH = 45 °CTL = 2 °CηII = 45%Q̇H = 8 kW
Ẇ = kW
7.气体动力循环中等
vP1234qin​qout​

一个理想狄塞尔循环的压缩比 r = 22，预胀比 rc = v₃/v₂ = 2.2。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求其热效率 η，以百分比计。

r = 22rc = 2.2k = 1.4
η = %
8.气体动力循环困难
vP1234qin​qout​

一座燃气轮机电站按布雷顿循环运行，压气机压比为 10。空气以 290 K 进入压气机，以 1100 K 进入涡轮。 两台机器都是等熵的。 采用冷空气标准假设：空气为比热容恒定的理想气体，k = 1.4，cp = 1.005 kJ/(kg·K)，cv = 0.718 kJ/(kg·K)。 求每千克空气的净输出功 wnet，以 kJ/kg 计。

rp = 10T1 = 290 KT3 = 1100 Kk = 1.4cp = 1.005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3溶液

1.理想气体定律

答案: V = 30.23 L

理想气体定律：PV = nRT，其中 n = m/M。

物质的量

n = 300/39.95 = 7.509 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K

体积

V = nRT/P = 7.509·8.314·363.1/750 = 30.23 L

答案

V = 30.23 L
2.理想气体定律

答案: V2 = 1.09 L

联合气体定律：对一定量的理想气体，P1V1/T1 = P2V2/T2。

绝对温度

T1 = 303.1 K, T2 = 413.1 K

联合气体定律

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(100/250)·(413.1/303.1) = 1.09 L

答案

V2 = 1.09 L
3.能量衡算

答案: tout = 85.36 °C

换热器能量衡算：无损失时 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)。

热流体放出的热量

Q = 2.5·2.1·(130 − 100) = 157.5 kW

水吸收的热量

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 157.5/(0.5·4.18) = 85.36 °C

答案

tout = 85.36 °C
4.能量衡算

答案: ṁc = 0.7884 kg/s

有损失的能量衡算：放出热量 = 吸收热量 + 损失热量。

放出热量

Qh = 1.5·2.1·(180 − 100) = 252 kW

传给水的热量

Qc = (1 − 0.15)·252 = 214.2 kW

水流量

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 214.2/(4.18·65) = 0.7884 kg/s

答案

ṁc = 0.7884 kg/s
5.热机和制冷机

答案: TL = 45.12 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

热源的热力学温度

TH = 200 + 273.15 = 473.1 K

可逆循环的热量比

TL = TH·QL/QH = 473.1·1009/1500 = 318.3 K = 45.12 °C

答案

TL = 45.12 °C
6.热机和制冷机

答案: Ẇ = 2.403 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

绝对温度

TH = 45 + 273.15 = 318.1 K
TL = 2 + 273.15 = 275.1 K

卡诺 COP 和实际 COP

COPmax = 318.1/(318.1 − 275.1) = 7.399
COP = 0.45·7.399 = 3.329

输入功率

Ẇ = Q̇H/COP = 8/3.329 = 2.403 kW

答案

Ẇ = 2.403 kW
7.气体动力循环

答案: η = 65.15 %

狄塞尔循环（压燃式发动机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 等熵膨胀，4→1 定容放热。压缩比 r = v₁/v₂、预胀比 rc = v₃/v₂ 时：T₂ = T₁·rk−1，T₃ = rc·T₂，qin = cp·(T₃ − T₂)，η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1))。

预胀比项

(2.21.4 − 1)/(1.4·(2.2 − 1)) = 1.2

热效率

η = 1 − 0.2904·1.2 = 65.15%

答案

η = 65.15%
8.气体动力循环

答案: wnet = 261.7 kJ/kg

布雷顿循环（燃气轮机）：1→2 等熵压缩，2→3 定压加热，3→4 在涡轮中等熵膨胀，4→1 定压放热。压比 rp = P₂/P₁ 时：T₂ = T₁·rp(k−1)/k，T₄ = T₃/rp(k−1)/k，η = 1 − 1/rp(k−1)/k。净功 w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]。考虑等熵效率时，压气机需要 ws/ηc，涡轮输出 ηt·ws。

等熵温度

T2 = 290·100.2857 = 559.9 K
T4 = 1100/100.2857 = 569.7 K

压气机功和涡轮功

wc = 1.005·(559.9 − 290) = 271.3 kJ/kg
wt = 1.005·(1100 − 569.7) = 532.9 kJ/kg

净功

wnet = 532.9 − 271.3 = 261.7 kJ/kg

答案

wnet = 261.7 kJ/kg

回功比：wc/wt = 50.9%。

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