1.简单
一块 100 mm × 200 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 140 mm 处。求形心在底边之上的高度 ȳ。
b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mm孔心: y = 140 mm
ȳ = mm
形心和惯性矩练习卷（附答案）
2.简单
一块 200 mm × 240 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 60 mm 处。求形心在底边之上的高度 ȳ。
b = 200 mmh = 240 mmd = 40 mm孔心: y = 60 mm
ȳ = mm
3.中等
求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。
bf = 120 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
一块 150 mm × 240 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 60 mm 的圆孔，孔心在底边之上 84 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。
b = 150 mmh = 240 mmd = 60 mm孔心: y = 84 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
焊接工字形截面的上翼缘为 180 × 24 mm，腹板高 330 mm、厚 16 mm，下翼缘为 150 × 22 mm（宽 × 厚）。求其对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。
上翼缘: 180 × 24 mm腹板: 16 × 330 mm下翼缘: 150 × 22 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.困难
铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 40 MPa，容许压应力为 120 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 140 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
答案
- 1. ȳ = 97.32 mm
- 2. ȳ = 121.6 mm
- 3. Ix = 8.271 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 168.2 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 283.2 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 5.418 kN·m
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