形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
240 mm150 mm37.5 mmØ30ȳ = ?

一块 240 mm × 150 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 30 mm 的圆孔，孔心在底边之上 37.5 mm 处。求形心在底边之上的高度 ȳ。

b = 240 mmh = 150 mmd = 30 mm孔心: y = 37.5 mm
ȳ = mm
2.简单
b = 300h = 375x尺寸单位为 mm

矩形截面宽 b = 300 mm，高 h = 375 mm。求其绕水平形心轴 x 弯曲时的弹性抗弯截面系数 Sx。

b = 300 mmh = 375 mm
Sx = × 10³ mm³
3.中等
1201016012x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
150 mm150 mm52.5 mmØ30xIx​ = ?

一块 150 mm × 150 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 30 mm 的圆孔，孔心在底边之上 52.5 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 150 mmh = 150 mmd = 30 mm孔心: y = 52.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
100300182101214x尺寸单位为 mm

焊接工字形截面的上翼缘为 100 × 18 mm，腹板高 210 mm、厚 14 mm，下翼缘为 300 × 12 mm（宽 × 厚）。求其对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

上翼缘: 100 × 18 mm腹板: 14 × 210 mm下翼缘: 300 × 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.困难
1304402414xM = 50 kN·m尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 130 mm、厚 24 mm，总高度 440 mm，腹板厚 14 mm。 截面承受绕 x 轴的弯矩 50 kN·m。 求腹板与上翼缘交界处弯曲应力 σj 的大小。

B = 130 mmH = 440 mmtf = 24 mmtw = 14 mmM = 50 kN·m
σj = MPa

答案

  1. 1. ȳ = 75.75 mm
  2. 2. Sx = 7031 × 10³ mm³
  3. 3. Ix = 9.441 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 41.78 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 74.11 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σj = 28.78 MPa

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