形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
xD = 280尺寸单位为 mm

实心圆杆直径 D = 280 mm。求其对直径的惯性矩 Ix。

D = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
2.简单
1003020012ȳ = ?尺寸单位为 mm

求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。

bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
3.中等
200 mm240 mm72 mmØ40xIx​ = ?

一块 200 mm × 240 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 72 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 200 mmh = 240 mmd = 40 mm孔心: y = 72 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
2401514020x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 240 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
2602528010x正弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 60 MPa，容许压应力为 90 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。

bf = 260 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 280 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.困难
1202022012xM = 50 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 50 kN·m 的正弯矩。 求底边的弯曲应力 σ底部。

bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 220 mmM = 50 kN·m
σ底部 = MPa

答案

  1. 1. Ix = 301.7 × 10⁶ mm⁴
  2. 2. ȳ = 163.9 mm
  3. 3. Ix = 227.3 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 14.1 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Mallow = 15.61 kN·m
  6. 6. σ底部 = 289.9 MPa

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