形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
100 mm150 mm105 mmØ40ȳ = ?

一块 100 mm × 150 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 105 mm 处。求形心在底边之上的高度 ȳ。

b = 100 mmh = 150 mmd = 40 mm孔心: y = 105 mm
ȳ = mm
2.简单
B = 280H = 300t = 6x尺寸单位为 mm

空心矩形（箱形）截面的外宽 B = 280 mm，外高 H = 300 mm，壁厚均为 t = 6 mm。求其对水平形心轴 x 的惯性矩 Ix。

B = 280 mmH = 300 mmt = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.中等
110400146x尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 110 mm、厚 14 mm，总高度 400 mm，腹板厚 6 mm。 求其绕水平形心轴 x 弯曲时的弹性抗弯截面系数 Sx。

B = 110 mmH = 400 mmtf = 14 mmtw = 6 mm
Sx = × 10³ mm³
4.中等
100 mm300 mm210 mmØ60xIx​ = ?

一块 100 mm × 300 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 60 mm 的圆孔，孔心在底边之上 210 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 100 mmh = 300 mmd = 60 mm孔心: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
2203022014xM = 25 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 25 kN·m 的正弯矩。 求底边的弯曲应力 σ底部。

bf = 220 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 220 mmM = 25 kN·m
σ底部 = MPa
6.困难
300251808x正弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 50 MPa，容许压应力为 150 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。

bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 180 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m

答案

  1. 1. ȳ = 72.26 mm
  2. 2. Ix = 96.5 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Sx = 702.6 × 10³ mm³
  4. 4. Ix = 213.1 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σ底部 = 106.7 MPa
  6. 6. Mallow = 4.822 kN·m

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