1.简单
一块 200 mm × 150 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 60 mm 的圆孔，孔心在底边之上 45 mm 处。求形心在底边之上的高度 ȳ。
b = 200 mmh = 150 mmd = 60 mm孔心: y = 45 mm
ȳ = mm
形心和惯性矩练习卷（附答案）
2.简单
求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。
bf = 240 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 240 mm
ȳ = mm
3.中等
圆管外径 D = 190 mm，内径 d = 162 mm。 求其对水平形心轴的回转半径 r。
D = 190 mmd = 162 mm
r = mm
4.中等
一块 200 mm × 200 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 120 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。
b = 200 mmh = 200 mmd = 40 mm孔心: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 40 MPa，容许压应力为 100 MPa。 求梁能承受的最大负弯矩 Mallow（给出其大小）。
bf = 120 mmtf = 15 mmtw = 14 mmhw = 260 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
6.困难
铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 35 MPa，容许压应力为 150 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。
bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 260 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
答案
- 1. ȳ = 78.12 mm
- 2. ȳ = 226.6 mm
- 3. r = 62.42 mm
- 4. Ix = 132.7 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 17.41 kN·m
- 6. Mallow = 10.95 kN·m
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