形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
280102008ȳ = ?尺寸单位为 mm

求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。

bf = 280 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
2.简单
100 mm240 mm120 mm25 mmØ30x̄ = ?

一块 100 mm × 240 mm 的板上有一个直径 30 mm 的圆孔，孔心距左边缘 25 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 100 mmh = 240 mmd = 30 mm孔心: x = 25 mm
x̄ = mm
3.中等
200 mm240 mm144 mmØ30xIx​ = ?

一块 200 mm × 240 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 30 mm 的圆孔，孔心在底边之上 144 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 200 mmh = 240 mmd = 30 mm孔心: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
2003024014x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 200 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
1401510012x负弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 40 MPa，容许压应力为 150 MPa。 求梁能承受的最大负弯矩 Mallow（给出其大小）。

bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 100 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
6.困难
3001514016xM = 30 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 30 kN·m 的正弯矩。 求底边的弯曲应力 σ底部。

bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 140 mmM = 30 kN·m
σ底部 = MPa

答案

  1. 1. ȳ = 166.8 mm
  2. 2. x̄ = 50.76 mm
  3. 3. Ix = 229.9 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 55.83 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Mallow = 5.018 kN·m
  6. 6. σ底部 = 287 MPa

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