形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
1601528016ȳ = ?尺寸单位为 mm

求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。

bf = 160 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 280 mm
ȳ = mm
2.简单
150 mm300 mm150 mm45 mmØ40x̄ = ?

一块 150 mm × 300 mm 的板上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心距左边缘 45 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mm孔心: x = 45 mm
x̄ = mm
3.中等
3002528018x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
150 mm200 mm80 mmØ60xIx​ = ?

一块 150 mm × 200 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 60 mm 的圆孔，孔心在底边之上 80 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 150 mmh = 200 mmd = 60 mm孔心: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
2002026014xM = 20 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 20 kN·m 的正弯矩。 求顶边弯曲应力 σ顶部 的大小。

bf = 200 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 260 mmM = 20 kN·m
σ顶部 = MPa
6.困难
2002516010x正弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 40 MPa，容许压应力为 100 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。

bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 160 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m

答案

  1. 1. ȳ = 191.5 mm
  2. 2. x̄ = 75.86 mm
  3. 3. Ix = 103.4 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 98.12 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σ顶部 = 26.45 MPa
  6. 6. Mallow = 3.743 kN·m

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