形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
1001526010ȳ = ?尺寸单位为 mm

求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。

bf = 100 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
2.简单
200 mm240 mm120 mm50 mmØ80x̄ = ?

一块 200 mm × 240 mm 的板上有一个直径 80 mm 的圆孔，孔心距左边缘 50 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 200 mmh = 240 mmd = 80 mm孔心: x = 50 mm
x̄ = mm
3.中等
1504801212x尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 150 mm、厚 12 mm，总高度 480 mm，腹板厚 12 mm。 求其绕水平形心轴 x 弯曲时的弹性抗弯截面系数 Sx。

B = 150 mmH = 480 mmtf = 12 mmtw = 12 mm
Sx = × 10³ mm³
4.中等
3001530012x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 300 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
2001516012xM = 15 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 15 kN·m 的正弯矩。 求顶边弯曲应力 σ顶部 的大小。

bf = 200 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 160 mmM = 15 kN·m
σ顶部 = MPa
6.困难
200 mm150 mm97.5 mm50 × 20xIx​ = ?

一块 200 mm × 150 mm 的板有一个宽 50 mm、高 20 mm 的矩形切口，位于竖直中心线上，切口中心在底边之上 97.5 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 200 mmh = 150 mm切口: 50 × 20 mm孔心: y = 97.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

答案

  1. 1. ȳ = 180.3 mm
  2. 2. x̄ = 105.8 mm
  3. 3. Sx = 1217 × 10³ mm³
  4. 4. Ix = 76.7 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σ顶部 = 47.63 MPa
  6. 6. Ix = 55.69 × 10⁶ mm⁴

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