形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
150 mm150 mm75 mm105 mmØ50x̄ = ?

一块 150 mm × 150 mm 的板上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心距左边缘 105 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 150 mmh = 150 mmd = 50 mm孔心: x = 105 mm
x̄ = mm
2.简单
b = 300h = 400尺寸单位为 mm

矩形截面宽 b = 300 mm，高 h = 400 mm。求其对底边所在轴的惯性矩 Ibase。

b = 300 mmh = 400 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.中等
100 mm200 mm80 mmØ50xIx​ = ?

一块 100 mm × 200 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心在底边之上 80 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 100 mmh = 200 mmd = 50 mm孔心: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
110480146x尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 110 mm、厚 14 mm，总高度 480 mm，腹板厚 6 mm。 求其对水平形心轴 x 的惯性矩 Ix。

B = 110 mmH = 480 mmtf = 14 mmtw = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
130260146xM = 40 kN·m尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 130 mm、厚 14 mm，总高度 260 mm，腹板厚 6 mm。 截面承受绕 x 轴的弯矩 40 kN·m。 求腹板与上翼缘交界处弯曲应力 σj 的大小。

B = 130 mmH = 260 mmtf = 14 mmtw = 6 mmM = 40 kN·m
σj = MPa
6.困难
1102401812xM = 50 kN·m尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 110 mm、厚 18 mm，总高度 240 mm，腹板厚 12 mm。 截面承受绕 x 轴的弯矩 50 kN·m。 求截面中最大弯曲应力 σmax 的大小。

B = 110 mmH = 240 mmtf = 18 mmtw = 12 mmM = 50 kN·m
σmax = MPa

答案

  1. 1. x̄ = 72.13 mm
  2. 2. Ibase = 6400 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 65.49 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 213.4 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σj = 75.6 MPa
  6. 6. σmax = 104.6 MPa

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