形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
150 mm240 mm120 mm45 mmØ60x̄ = ?

一块 150 mm × 240 mm 的板上有一个直径 60 mm 的圆孔，孔心距左边缘 45 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 150 mmh = 240 mmd = 60 mm孔心: x = 45 mm
x̄ = mm
2.简单
170190t = 24ȳ = ?尺寸单位为 mm

L 形角钢截面的水平肢宽 170 mm，竖直肢高 190 mm（均为总尺寸）。两肢厚度均为 24 mm。 求形心到底边的高度 ȳ。

B = 170 mmH = 190 mmt = 24 mm
ȳ = mm
3.中等
100 mm300 mm195 mmØ50xIx​ = ?

一块 100 mm × 300 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心在底边之上 195 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 100 mmh = 300 mmd = 50 mm孔心: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
1001528012x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 100 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
2602026012xM = 30 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 30 kN·m 的正弯矩。 求底边的弯曲应力 σ底部。

bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 260 mmM = 30 kN·m
σ底部 = MPa
6.困难
150 mm240 mm96 mm50 × 50xIx​ = ?

一块 150 mm × 240 mm 的板有一个宽 50 mm、高 50 mm 的矩形切口，位于竖直中心线上，切口中心在底边之上 96 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 150 mmh = 240 mm切口: 50 × 50 mm孔心: y = 96 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴

答案

  1. 1. x̄ = 77.56 mm
  2. 2. ȳ = 58.93 mm
  3. 3. Ix = 220.4 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 44.54 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σ底部 = 116.6 MPa
  6. 6. Ix = 170.7 × 10⁶ mm⁴

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