形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
240 mm300 mm150 mm60 mmØ40x̄ = ?

一块 240 mm × 300 mm 的板上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心距左边缘 60 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 240 mmh = 300 mmd = 40 mm孔心: x = 60 mm
x̄ = mm
2.简单
b = 180h = 425尺寸单位为 mm

矩形截面宽 b = 180 mm，高 h = 425 mm。求其对底边所在轴的惯性矩 Ibase。

b = 180 mmh = 425 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.中等
300110t = 20ȳ = ?尺寸单位为 mm

槽形截面开口朝上：由宽 300 mm 的底板和两根竖直肢组成，总高 110 mm。底板和两肢厚度均为 20 mm。 求形心到底边的高度 ȳ。

b = 300 mmh = 110 mmt = 20 mm
ȳ = mm
4.中等
120 mm200 mm70 mmØ40xIx​ = ?

一块 120 mm × 200 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 70 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 120 mmh = 200 mmd = 40 mm孔心: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
120 mm300 mm180 mm30 × 30xIx​ = ?

一块 120 mm × 300 mm 的板有一个宽 30 mm、高 30 mm 的矩形切口，位于竖直中心线上，切口中心在底边之上 180 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 120 mmh = 300 mm切口: 30 × 30 mm孔心: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.困难
2401030012x正弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 30 MPa，容许压应力为 90 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。

bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 300 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m

答案

  1. 1. x̄ = 121.1 mm
  2. 2. Ibase = 4606 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. ȳ = 30.63 mm
  4. 4. Ix = 78.68 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 269.1 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. Mallow = 8.719 kN·m

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