形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
1403014020ȳ = ?尺寸单位为 mm

求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。

bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
2.简单
100 mm300 mm150 mm70 mmØ40x̄ = ?

一块 100 mm × 300 mm 的板上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心距左边缘 70 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 100 mmh = 300 mmd = 40 mm孔心: x = 70 mm
x̄ = mm
3.中等
150 mm240 mm96 mmØ50xIx​ = ?

一块 150 mm × 240 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心在底边之上 96 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 150 mmh = 240 mmd = 50 mm孔心: y = 96 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
1601028010x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 160 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
1103201812xM = 30 kN·m尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 110 mm、厚 18 mm，总高度 320 mm，腹板厚 12 mm。 截面承受绕 x 轴的弯矩 30 kN·m。 求腹板与上翼缘交界处弯曲应力 σj 的大小。

B = 110 mmH = 320 mmtf = 18 mmtw = 12 mmM = 30 kN·m
σj = MPa
6.困难
1404801614xM = 50 kN·m尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 140 mm、厚 16 mm，总高度 480 mm，腹板厚 14 mm。 截面承受绕 x 轴的弯矩 50 kN·m。 求腹板与上翼缘交界处弯曲应力 σj 的大小。

B = 140 mmH = 480 mmtf = 16 mmtw = 14 mmM = 50 kN·m
σj = MPa

答案

  1. 1. ȳ = 121 mm
  2. 2. x̄ = 49.13 mm
  3. 3. Ix = 171.3 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 39.71 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σj = 37.6 MPa
  6. 6. σj = 32.36 MPa

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