1.简单
求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。
bf = 280 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 100 mm
ȳ = mm
形心和惯性矩练习卷（附答案）
2.简单
一块 120 mm × 240 mm 的板上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心距左边缘 36 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。
b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mm孔心: x = 36 mm
x̄ = mm
3.中等
一块 120 mm × 240 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 40 mm 的圆孔，孔心在底边之上 144 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。
b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mm孔心: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
槽形截面开口朝上：由宽 140 mm 的底板和两根竖直肢组成，总高 150 mm。底板和两肢厚度均为 12 mm。 求形心到底边的高度 ȳ。
b = 140 mmh = 150 mmt = 12 mm
ȳ = mm
5.困难
铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 60 MPa，容许压应力为 150 MPa。 求梁能承受的最大负弯矩 Mallow（给出其大小）。
bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 200 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
6.困难
一块 100 mm × 150 mm 的板有一个宽 50 mm、高 20 mm 的矩形切口，位于竖直中心线上，切口中心在底边之上 105 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。
b = 100 mmh = 150 mm切口: 50 × 20 mm孔心: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
答案
- 1. ȳ = 105.7 mm
- 2. x̄ = 61.09 mm
- 3. Ix = 137.4 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 55.76 mm
- 5. Mallow = 16.81 kN·m
- 6. Ix = 27.13 × 10⁶ mm⁴
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。