形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
200 mm300 mm150 mm50 mmØ80x̄ = ?

一块 200 mm × 300 mm 的板上有一个直径 80 mm 的圆孔，孔心距左边缘 50 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 200 mmh = 300 mmd = 80 mm孔心: x = 50 mm
x̄ = mm
2.简单
b = 180h = 400尺寸单位为 mm

矩形截面宽 b = 180 mm，高 h = 400 mm。求其对底边所在轴的惯性矩 Ibase。

b = 180 mmh = 400 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.中等
1702802210x尺寸单位为 mm

对称工字形截面的翼缘宽 170 mm、厚 22 mm，总高度 280 mm，腹板厚 10 mm。 求其绕水平形心轴 x 弯曲时的弹性抗弯截面系数 Sx。

B = 170 mmH = 280 mmtf = 22 mmtw = 10 mm
Sx = × 10³ mm³
4.中等
1803016020x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
3002016016xM = 5 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 5 kN·m 的正弯矩。 求顶边弯曲应力 σ顶部 的大小。

bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 160 mmM = 5 kN·m
σ顶部 = MPa
6.困难
1801510020x负弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 60 MPa，容许压应力为 150 MPa。 求梁能承受的最大负弯矩 Mallow（给出其大小）。

bf = 180 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 100 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m

答案

  1. 1. x̄ = 104.6 mm
  2. 2. Ibase = 3840 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Sx = 969.5 × 10³ mm³
  4. 4. Ix = 25.37 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. σ顶部 = 9.139 MPa
  6. 6. Mallow = 9.965 kN·m

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