形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
200 mm150 mm75 mm150 mmØ50x̄ = ?

一块 200 mm × 150 mm 的板上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心距左边缘 150 mm（位于半高处）。求形心到左边缘的距离 x̄。

b = 200 mmh = 150 mmd = 50 mm孔心: x = 150 mm
x̄ = mm
2.简单
b = 80h = 375尺寸单位为 mm

矩形截面宽 b = 80 mm，高 h = 375 mm。求其对底边所在轴的惯性矩 Ibase。

b = 80 mmh = 375 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.中等
120 mm150 mm52.5 mmØ50xIx​ = ?

一块 120 mm × 150 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心在底边之上 52.5 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 120 mmh = 150 mmd = 50 mm孔心: y = 52.5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
150 mm200 mm70 mmØ30xIx​ = ?

一块 150 mm × 200 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 30 mm 的圆孔，孔心在底边之上 70 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 150 mmh = 200 mmd = 30 mm孔心: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.困难
200 mm200 mm130 mm50 × 20xIx​ = ?

一块 200 mm × 200 mm 的板有一个宽 50 mm、高 20 mm 的矩形切口，位于竖直中心线上，切口中心在底边之上 130 mm 处。求关于通过形心的水平轴的截面二次矩 Ix。

b = 200 mmh = 200 mm切口: 50 × 20 mm孔心: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.困难
300152808x负弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 50 MPa，容许压应力为 150 MPa。 求梁能承受的最大负弯矩 Mallow（给出其大小）。

bf = 300 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 280 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m

答案

  1. 1. x̄ = 96.5 mm
  2. 2. Ibase = 1406 × 10⁶ mm⁴
  3. 3. Ix = 32.33 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. Ix = 99.31 × 10⁶ mm⁴
  5. 5. Ix = 132.4 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. Mallow = 29.72 kN·m

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