形心和惯性矩练习卷（附答案）

免费可打印的形心和惯性矩练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
1602024018ȳ = ?尺寸单位为 mm

求 T 形截面形心距底边的高度 ȳ。

bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 240 mm
ȳ = mm
2.简单
200 mm150 mm45 mmØ50ȳ = ?

一块 200 mm × 150 mm 的板在其竖直中心线上有一个直径 50 mm 的圆孔，孔心在底边之上 45 mm 处。求形心在底边之上的高度 ȳ。

b = 200 mmh = 150 mmd = 50 mm孔心: y = 45 mm
ȳ = mm
3.中等
3002528010x尺寸单位为 mm

求 T 形截面对通过形心的水平轴 x 的惯性矩 Ix。

bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.中等
xD = 80d = 68尺寸单位为 mm

圆管外径 D = 80 mm，内径 d = 68 mm。 求其对水平形心轴的回转半径 r。

D = 80 mmd = 68 mm
r = mm
5.困难
2001526018xM = 50 kN·m尺寸单位为 mm

T 形截面作为梁使用，翼缘在上，承受 50 kN·m 的正弯矩。 求顶边弯曲应力 σ顶部 的大小。

bf = 200 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 260 mmM = 50 kN·m
σ顶部 = MPa
6.困难
1202528010x正弯矩 M尺寸单位为 mm

铸铁梁采用图示 T 形截面，翼缘在上。容许拉应力为 35 MPa，容许压应力为 100 MPa。 求梁能承受的最大正弯矩 Mallow。

bf = 120 mmtf = 25 mmtw = 10 mmhw = 280 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m

答案

  1. 1. ȳ = 175.3 mm
  2. 2. ȳ = 77.1 mm
  3. 3. Ix = 66.1 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 26.25 mm
  5. 5. σ顶部 = 74.85 MPa
  6. 6. Mallow = 8.336 kN·m

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