置信区间练习卷（附答案）

在一次对 800 名随机选取的选民的民意调查中，有 192 人支持一项提案。 求支持者比例的 95% 置信区间的下限。

由 64 个观测值、在总体标准差已知时计算得到的均值 90% 置信区间为 [177.88, 179.12]。所用的标准差 σ 是多少？

一个包含 8 个个体的样本，均值为 50.5，标准差 s = 3。总体近似服从正态分布。 求均值的 95% 置信区间的上限。

比较两种手机型号的电池续航时间。型号 1：50 部手机，均值 50.5 h，已知标准差 3 h。型号 2：80 部手机，均值 36 h，已知标准差 8 h。 求 μ₁ − μ₂ 的 99% 置信区间的误差范围 E。

总体标准差为 20。样本量 n 至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2？

对两种肥料进行试验。地块组 1：6 块地，平均产量 45 kg，标准差 4 kg。地块组 2：15 块地，均值 36 kg，标准差 2.5 kg。假设方差相等（合并 t，df = n₁ + n₂ − 2）。 求 μ₁ − μ₂ 的 90% 置信区间的上限。